3. Gravitationsfeldstärke und Fallbeschleunigung

 

Gravitationsfeldstärke g und Fallbeschleunigung a besitzen dieselbe Einheit (m/s²) und bis auf wenige Ausnahmen auch den selben Zahlenwert. Deshalb ist es aus mathematischer Sicht zumeist belanglos ob mit a oder g gerechnet wird - man erhält allemal dasselbe Ergebnis. Das bedeutet aber nicht, dass es sich bei a und g um ein und dieselbe physikalische Größe handelt.

 

Die Beschleunigung ist in der Physik als Geschwindigkeitsänderung definiert. Die Fallbeschleunigung ist eine Bewegung, bei der das fallende Objekt seine Geschwindigkeit ändert. Entweder ändert sich der Betrag der Geschwindigkeit, oder die Richtung oder beides. So ist beispielsweise der Betrag der Umlaufgeschwindigkeit der Planeten um die Sonne annähernd konstant, aber weil sich ständig ihre Richtung ändert, handelt es sich auch hier um eine beschleunigte Bewegung.

Während des freien Falls eines Objektes auf die Erdoberfläche ändert sich ständig der Betrag, aber die Bewegung ist unverändert auf den Massemittelpunkt der Erde gerichtet. Von Fallbeschleunigung sprechen wir demnach immer nur dann, wenn das betreffende Objekt tatsächlich beschleunigt fällt, also seine Geschwindigkeit sich ändert.

Formal ist die Beschleunigung a durch die Gleichung  a = dv / dt  und die Gravitationsfeldstärke durch Gleichung  g = G M / r²  definiert.

 

Wenn sich ein Objekt im Gravitationsfeld nicht bewegt, weil es beispielsweise durch eine Kraft F an der Bewegung gehindert wird, dann ist zwar die Beschleunigung a = 0, aber die Gravitationsfeldstärke g existiert trotzdem und hat unverändert den Wert, den sie an diesem Ort besitzt, und zwar unabhängig davon, ob sich dort ein Messobjekt  befindet oder nicht.

Wir rechnen also mit der Existenz der Gravitationsfeldstärke g völlig unabhängig von a.

Ihre Existenz ist allein von der Existenz einer Masse M abhängig. Darin besteht der wesentliche physikalische Unterschied zwischen Fallbeschleunigung a und Gravitationsfeldstärke g.

 

 

Der formale Zusammenhang beider Größen kann durch die Gleichung

 

                         

                                      a = Go g               (4)

 

 

ausgedrückt werden. Darin ist Go ein dimensionsloser Proportionalitätsfaktor. Er ist notwendig geworden, weil Messergebnisse gezeigt haben, dass die Fallbeschleunigung eines Messobjektes nicht allein von g sondern außerdem noch von dessen Bahngeschwindigkeit v im Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit c im Schwerefeld von M abhängig ist.

Unter der Voraussetzung, dass die Geschwindigkeit v so klein ist, dass sie im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit c vernachlässigt werden kann  gilt Go --> 0. Wird v = c, dann wird Go = 2 und die Fallbeschleunigung a nimmt den doppelten Betrag an wie  g.

 

Johann Soldner hat diesen Sachverhalt zu seiner Zeit noch nicht berücksichtigt. Deshalb erhielt er im Ergebnis seiner Berechnungen nur die Hälfte des heute als gültig anerkannten Wertes.

Erst Albert Einstein hat im Jahre 1916 im Rahmen seiner Allgemeinen Relativitätstheorie für die Lichtablenkung am Rande der Sonne einen doppelt so großen Wert berechnet wie seinerzeit Johann Soldner. Dieser Wert gilt heute als experimentell gut gesichert. Diesem Ergebnis muss der dimensionslose Proportionalitätsfaktor Go Rechnung tragen.

Als Definitionsgleichung für Go könnten wir dann die Gleichung

 

 

                                     Go = 1 + v²/c²     (5)

 

 

annehmen. Sie erfüllt zumindest die oben genannten formalen Bedingungen.

Ob sie allerdings auch bei Bahngeschwindigkeiten unterhalb der Lichtgeschwindigkeit noch in allen Fällen gültige Werte für a liefert, können nur entsprechende Experimente entscheiden.  Hier sind die Messtechniker gefragt.

 

In der Perihelbewegung des Planeten Merkur haben wir hierfür ein seit langem bekanntes Beispiel. Der beobachtete Wert beträgt 575 Bogensekunden im Jahrhundert. Nach Newtons Gleichung ließ sich mit den Störungen durch die anderen Planeten nur ein Wert von 532 Bogensekunden belegen. Unter Berücksichtigung der Bahngeschwindigkeit des Merkur im Verhältnis zur Lichtgeschwindigkeit wurde später von mehreren Autoren der Differenzbetrag von 43 Bogensekunden erklärt. Er wurde allerdings "im Stück" berechnet und nicht jede Störung einzeln unter Berücksichtigung der Bahngeschwindigkeit. Eine Erklärung dafür, warum so gerechnet werden konnte, wird dort nicht gegeben.