2. Gravitationskraft und Gravitationskonstante

 

Im Wirkungsbereich einer Masse M fällt eine Masse m so lange kräftefrei und beschleunigt, bis sie durch eine Kraft F an dieser Bewegung gehindert wird. Diese Kraft können wir messen und ihren Betrag nach der Gleichung von Isaak Newton

 

                                    F= G M m/r²        (1)

 

berechnen.

G ist die Newtonsche Gravitationskonstante, m die Masse des Messobjektes und r ist der Abstand vom Ort der Messung zum Mittelpunkt der Masse M. Das ist auch die Fallrichtung.

In der klassisch-mechanischen Gravitationstheorie von Isaak Newton wird eine Kraft entsprechend Gl. (1) als Ursache dafür angenommen, dass Körper mit einer Masse m beschleunigt fallen.

 

 

 

Es jedoch prinzipiell ausgeschlossen, eine Kraft zu messen, die das beschleunigte Fallen eines Messobjektes verursacht. Wir messen in den betreffenden Experimenten immer nur dann eine Kraft, wenn das betreffende Messobjet am Fallen gehindert wird. Das ist zum Beispiel dann der Fall, wenn eine Masse m an einer Federwaage hängt. Hier messen wir die Kraft, die von der Feder aufgebracht wird, um die Masse m am Fallen zu hindern.

Auch Henry Cavendish [1] hat in seinem berühmten Laborexperiment keine Kraft gemessen, mit der sich zwei Massen gegenseitig anziehen. Er hat allein die Kraft gemessen, mit der seine Messanordnung verhindert hat, dass sich zwei Massen M und m (hier bestehend aus vier Kugeln) beschleunigt aufeinander zu bewegen. Dann hat er aus seinem Messergebnis die mittlere Dichte der Erde berechnet. Dass er damit gleichzeitig erstmalig in einem Labor einen relativ genauen Wert für die Newtonsche Gravitationskonstante G bestimmt hatte, erwähnt er in seiner Versuchsbeschreibung selbst nicht.

 

Häufig wird gefragt, worin die Konstanz von G besteht und wie ihre auf den ersten Blick unverständliche Einheit  m³ / kg s² zustande kommt. Die Frage läßt sich am besten an der Definitionsgleichung

 

                  G  = g r² / M = const.       (2)

 

beantworten.

Diese Gleichung ist der formale Ausdruck eines universell gültigen Naturgesetzes.

Darin ist M die Masse eines beliebigen Körpers und g die Gravitationsfeldstärke, die in der Entfernung r vom Mittelpunkt der Masse M aus gesehen wirkt.

 

Im Rahmen klassischer Feldtheorien, zu denen auch Albert Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie zählt, wird von vornherein auf das Wirken einer mechanischen Kraft als Ursache für das Fallen von Messobjekten verzichtet. Statt dessen nimmt man an, dass jede Masse von einem Gravitationsfeld umgeben ist, dessen Stärke g, das beschleunigte Fallen von Objekten verursacht.

In diesen Theorien wird die Kraft F, die eine Masse m am Fallen hindert, nach der Gleichung

 

 

                                      F = m g                   (3)

 

 

berechnet. Darin ist g die Gravitationsfeldstärke am Ort der Messung.

Nach beiden Gleichungen (1) und (3) berechnen wir nach zwei unterschiedlichen Theorien (die Gravitationsfeldstärke g kommt in der Theorie von Isaak Newton nicht vor) denselben Zahlenwert für die Kraft F.

Das ist auch nicht verwunderlich, wenn man betrachtet, wie die  Gleichungen (1) und (3) über die Newtonsche Gravitationskonstante miteinander verknüpft sind. Wir erhalten Gleichung (2) wenn wir in Gleichung (1), die rechte Seite der nach g umgestellten Gleichung (2)

 

 

                                      g =   G M / r²            (2a)

 

 

einsetzen.

 

 

Schon im Jahre 1801 hatte der deutsche Astronom Johann Soldner [2] die Ablenkung eines am Sonnenrand vorbeigehenden Lichtstrahls durch die Wirkung der Gravitation berechnet und dabei auf die Annahme einer Kraft als Ursache verzichtet. Das war schon allein deshalb erforderlich, weil das Photon keine Masse m im Sinne von Gleichung (1) besitzt und damit F = O wird.

Johann Soldner hatte schon zu dieser Zeit allein eine "Beschleunigung der Schwere" g als Ursache für die Lichtablenkung angenommen.

Heute bezeichnen wir diese Größe als Gravitationsfeldstärke g.

An einem bestimmten Ort im Gravitationsfeld einer als in einem Punkt vereinigt gedachten Masse M ist die Gravitationsfeldstärke g nur von M und dem Quadrat des Abstandes r  zu M abhängig.